Параметрическое оптимальное f

Мы немного познакомились с математикой нормального и логарифмически нор- мального распределения и теперь посмотрим, как находить оптимальное f по нормально распределенным результатам.

Формула Келли является примером параметрического оптимального f, где f — функция двух параметров. В формуле Келли вводные параметры — это процент выигрышных ставок и отношение выигрыша к проигрышу.

Однако формула Келли даст вам оптимальное f только тогда, когда возможные результаты имеют рас- пределение Бернулли. Другими словами, формула Келли даст правильное опти- мальное f, когда есть только два возможных результата, в противном случае, как, например, в нормально распределенных результатах, формула Келли не даст вам правильного оптимального f .

Параметрические методы гораздо мощнее эмпирических. Рассмотрим ситуа- цию, которую можно полностью описать распределением Бернулли. Мы можем рассчитать оптимальное f либо из формулы Келли, либо с помощью эмпиричес- кого метода. Допустим, мы выигрываем 60% времени. Предположим, мы бросаем несимметричную монету, и при длительной последовательности 60% бросков будут приходиться на лицевую сторону.

Какое значение правильно: 0,2, полученное параметрическим методом (фор- мула Келли с распределением Бернулли), или 0,1, найденное эмпирически на основе 20 последних бросков? Правильным ответом является значение 0,2, найденное с помощью параметрического метода.

Причина в том, что каждый после- дующий бросок имеет 60%-ную вероятность выпасть лицевой стороной, а не 55%-ную вероятность, что следует из результатов 20 последних бросков. Хотя мы рассматриваем только 5%-ное отклонение в вероятности, т. е. 1 бросок из 20, результаты после применения разных значений f будут сильно отличаться.

Вообще, параметрические методы внутренне более точны, чем эмпирические (при условии, что мы знаем распределение результатов). Это первое преимущество параметрического метода. Самый большой недостаток параметрических методов состоит    в том, что мы должны знать, каким будет распределение результатов в течение длительного времени.

Второе преимущество состоит в том, что для эмпирического метода требуют- ся исторические данные, в то время как для параметрического в этом нет необходимости. Кроме того, история должна быть довольно долгой. В только что рассмотренном примере можно предположить, что, если бы у  нас  была история  50 бросков, мы бы получили эмпирическое оптимальное f ближе к 0,2. При истории 1000 бросков оно было бы еще ближе.

Тот факт, что эмпирические методы требуют довольно большого объема исторических данных, свел все их использование к механическим торговым системам. Тот, кто в торговле использует что-либо отличное от механических торговых систем, будь то волны Эллиотта или фундаментальные данные, практически не имеет возможности использовать метод оптимального f.

С параметрическими методами дело обстоит иначе. Например, тот, кто желает слепо следовать какому-нибудь рыночному гуру, имеет теперь возможность использовать оптимальное f. В этом состоит третье преимущество параметрического метода — он может использоваться любым трейдером на любом рынке.

В том случае, когда не используется механическая торговая система, следует помнить о важном допущении. Оно состоит в том, что будущее распределение прибылей и убытков будет напоминать распределение в прошлом (поэтому мы и рассчитываем оптимальное f), это может оказаться менее вероятным, чем в случае использования механической системы.