Главная » Справочник » Основы организации и управления транспортными системами » Распределительные задачи

Распределительные задачи

Типичными задачами, математическая модель которых сводится к общей задаче линейного программирования, и которые решаются универсальным симплексным методом относятся: задача распределения ресурсов и задача о «раскрое». Рассмотрим постановку каждой из этих задач.

Задача распределения ресурсов

Имеется ограниченное количество ресурсов нескольких видов, которые используются для производства ряда изделий или выполнения нескольких работ. На производства единицы разных изделий или работ расходуется разное количество ресурсов. Величина прибыли от реализации изделий или работ зависит от их вида. Требуется определить, какие изделия (работы) и в каком количестве необходимо производить, чтобы получить максимальную прибыль и не перерасходовать имеющиеся запасы ресурсов.

Переменными задачи о распределении ресурсов являются объемы производства изделий или работ. Целевая функция – сумма произведений прибыли, которую приносит реализация каждого изделия или работы, на объем производства соответствующего изделия или работы. Система ограничений состоит их неравенств, каждое из которых описывает расход одного ресурса. Левая часть неравенства – сумма произведений расходных коэффициентов на объемы производства.

Расходный коэффициент показывает, сколько необходимо израсходовать ресурса для производства единицы продукции или выполнения единицы работы. Правая часть неравенства – величина запаса ресурса каждого вида. Неравенство имеет вид ≤, поскольку предполагается, что расход ресурсов не должен превысит имеющийся запас.

Задача о «раскрое»

В отличие от задачи распределения ресурсов, в задаче о раскрое ресурсы разделены на части или партии, причем на расход ресурсов накладывается дополнительное ограничение максимального использования каждой части ресурсов. В противном случае, неизрасходованный остаток ресурсов становится отходом.

Таким ресурсом могут быть, например, бревна, которые необходимо распилить на железнодорожные брусья определенной длины таким образом, чтобы использовать длину бревна полностью.

Интересно

Часто в задаче о «раскрое» используется дополнительное ограничение на состав комплектов готовой продукции. Например, комплект железнодорожных брусьев для стрелочного перевода включает в себя определенной количество брусьев разной длины.

Тогда в задаче о «раскрое» требуется определить, какими способами необходимо раскраивать (распределять) ресурсы так, чтобы получить максимальное количество комплектов готовых изделий.

Предыдущая статья Раздельные пункты железнодорожного транспорта Следующая статья Самоорганизация в сложных системах

Статьи по теме