Распределение Стьюдента

Распределение вероятностей случайной величины

называется распределением Стьюдента (Student’s t-distribution) с n степенями свободы, если случайные величины ξ и η независимы, ξ имеет стандартное нормальное распределение, а η – распределение х2 с n степенями свободы.

Свойства распределения Стьюдента

1. Если случайная величина t имеет распределение Стьюдента с n степенями свободы, то

Асимметрия распределения Стьюдента равна 0.

2. При возрастании числа степеней свободы распределение Стьюдента стремится к стандартному нормальному распределению. При этом распределение Стьюдента имеет более тяжелые ветви, чем стандартное нормальное распределение. На рис. 1 изображены графики плотности стандартного нормального распределения и распределения Стьюдента с тремя степенями свободы.

Рис. 1. Графики плотности стандартного нормального распределения и распределения Стьюдента

3. Критическим значением распределения Стьюдента с и степенями свободы называют число ta(n), удовлетворяющее условию:

где α – заданная вероятность.

Критические значения распределения Стьюдента указаны в табл. 1.

4. Если случайные величины ξ1, ξ2…., ξn взаимно независимы и распределены нормально с параметрами (а, σ), то случайная величина