Кейсы для внеурочных мероприятий по математике

Внеурочное занятие представляет собой урок «свободный», поэтому в качестве задания ученикам можно предложить кейсы.

По источнику исходной информации они могут относиться к «кресельным», так как являются вымышленными. Приведем пример такого кейса.

Внеурочное мероприятие «Случайное письмо». Учащимся выдаются кейсы, которые содержат: письмо, схему строения космического корабля и задание. Содержание письма: «…Это был далёкий 2000 год, мы, студенты военно-космической академии, посетили музей космонавтики. Было очень интересно, нам рассказали историю открытия космоса, первые полеты, а также мы познакомились с образцами ракетно-космической техники, личными вещами космонавтов и конструкторов, архивными документами и другими предметами.

Я и мой друг Федька (по совместительству сосед по комнате в общежитии) очень увлекались строением ракетной техники, поэтому, разглядывая космический аппарат «Союз МС», мы не заметили, как наша группа ушла. В долгих поисках наших сокурсников Федька и я наткнулись на небольшую кладовку, любопытный Федька не смог не зайти в нее, а там оказалось огромное количество разных схем строения ракет. Мы не заметили, как начали просматривать схемы, и при очередном исследовании на пол упал конверт, на котором было написано «Путешествие в космосе: миф или реальность».

Естественно, мы открыли этот конверт и снова обнаружили схему космического корабля. Но уже были слышны наши имена, видимо, одногруппники обнаружили пропажу и начали искать нас. Федька быстро сориентировался, положив конверт в карман со словами: «В общежитии разберемся, а потом вернем назад!» Вернувшись в общежитие, мы первым делом начали исследовать схему строения космического корабля (рисунок 1). Я сделал небольшой набросок с данными, которые были там указаны.

Данные космического корабля:

• экипаж – 2 человека;
• масса – 140 730 кг;
• длина – 35 метров;
• максимальная скорость – 500 км/сек;
• расход топлива – 1 л/км;
• объём топливного бака – 500 000 литров;
• количество кислородных баллонов – 200 шт;
• объём 1 кислородного баллона – 15 литров.

Дальше письмо было очень потрепано и большое количество текста смазано, поэтому все, что мы смогли разобрать, это: «…мы собрали его, но обстоятельства не дали нам провести испытания, если у вас получится отправиться в путешествие, значит, наша работа была проделана не зря!». После прочтения письма учащимся предлагается выполнить задания.

Представьте, что именно Вы – студенты военно-ракетной академии. Рассчитайте, верны ли данные, если действительно предстоит путешествие к планете __________ (в данном случае, ученикам можно предложить выбрать планету самостоятельно, либо самим придумать название планеты, к которой данные космического корабля позволяли бы попасть, либо учитель организует групповую работу учащихся, предлагая каждой группе планету). Расчёт ведите с условием, что путешественникам нужно вернуться обратно на планету Земля.

Рисунок 1 – Схема космического корабля

Продолжите письмо студента (поразмышляйте, смогли ли они отправиться в путешествие? Если смогли, то при каких условиях? Может быть, у них что-то не получилось, либо получилось, но что-то помешало). При выполнении задания можно пользоваться разными источниками, в том числе и интернет-источниками.

Для более интересного проведения занятия кейс можно дополнить видеообзорами о космических кораблях, испытаниях планируемых путешествий по планетам в будущем. Проводить такое занятие желательно с 7 класса, так как в 7 классе обучающиеся уже уверенно применяют формулы при решении задач, считают десятичные дроби, а также в 7 классе они начинают изучать физику. Внеурочное мероприятие «Я – турагент».

Класс сыграет роль туристического агентства, разные группы будут отвечать на различные вопросы и выполнять различные задачи. Первая группа называется «Аналитики», вторая – «Бухгалтеры», третья – «Маркетологи». В осеннее время года особенно популярны туры по старинным русским городам, а точнее по Золотому кольцу России. Поэтому ваше турагентство ООО «Ясный Сокол» предлагает несколько вариантов организации поездок по городам, они представлены в таблице 1.

Вопрос 1. Перед группой «Аналитики» стоит задача: группа туристов заказала подбор тура, который будет стоить не более 5000 рублей и будет включать четыре города из Золотого кольца. Найдите самый оптимальный вариант поездки, чтобы группа могла уложиться в свой бюджет.

Таблица 1 – Варианты организации поездок

Вопрос 2. Для того чтобы отправиться в тур, необходимо рассчитать кратчайшие пути между городами, чтобы потратить наименьшее время на дорогу. В таблице 2 показаны дороги между городами и расстояние между ними в километрах. Найдите самый короткий путь из Ярославля во Владимир.

В таблице 2 записаны первые буквы городов:

• Я – Ярославль;
• Р – Ростов;
• В – Владимир;
• С – Суздаль;
• К – Кострома;
• И – Иваново.

Таблица 2 – Дороги и расстояние между городами, км

Вопрос 1. Определите стоимость тура с учетом второго задания группы аналитиков. Рассчитайте, на какие достопримечательности возможно потратить остаток бюджета (выбрать из 6 экскурсий только 4 и предложить возможные комбинации экскурсий). Исходя из таблицы 3, посчитайте стоимость посещения этих объектов.

Таблица 3 – Перечень достопримечательностей

Вопрос 2. В таблице 22 показана стоимость различных услуг или товаров, которые будут включены в тур. В турагентстве собирают группу из 55 человек, из которых: 7 семей по 3 человека, 2 семьи из 4 человек, 3 компании из 6 человек и 8 человек без компании или семьи. Семьи заселяются в отдельные комнаты без посторонних, а туристы без семьи и компании не нанимают экскурсоводов, а компании тратят на сувениры в 2 раза меньше, чем указано в таблице. Стоимость дороги рассчитывается группой «Аналитики», так как вашей группе стоимость неизвестна, то до момента получения точной цены стоимость дороги обозначайте буквой x (неизвестная переменная).

Таблица 4 – Стоимость товаров и услуг

Вопрос: рассчитайте стоимость тура для всей группы из 55 человек (с учетом семей, компаний и одиноких туристов), для семьи из трех человек (без экскурсий), для семьи из четырех человек (без экскурсий), для компании из шести человек (без экскурсий) и для одного человека (без экскурсий).

Ситуация: группа по анализу и бухгалтерии подготовила отчет для рекламы туристического агентства.

Группа по маркетингу должна грамотно составить презентацию, в которой будет:

• название агентства, которое есть в задании 1;
• названия и изображения городов из задания №2 первой группы;
• презентация цен для различных групп (семей, компаний, одиноких туристов), которая рассчитана второй группой (без фото);
• акции: группа должна посчитать, на сколько процентов ниже цена для семей и компании, если они берут совместные туры, а не отдельные для каждого человека с округлением процентов до единиц (одно изображение со знаком процента). Например: «1 ручка стоит 8 рублей, 2 ручки – 16 рублей, но если брать упаковку из 2 ручек сразу, то стоимость будет 12 рублей, то есть на 25 % дешевле, чем покупать по отдельности».

Результат работы вашей группы должен быть объемом 4 и более листов А4, ориентация альбомная, сбалансированное количество текста и изображений, слайд на листе размером 17,8 см в высоту и 25,2 см в длину, расстояние от границ слайда до текста не менее 4 см., до изображения не менее 3 см. Размер изображения не более 10 см. в длину и 8 см. в ширину.

Рекомендация для 3-й группы: пока первые две группы производят расчеты, ваша группа должна направить одного человека в 1-ю группу, чтобы узнать название агентства и запросить ответного представителя от группы, как только группа получит ответ на 2-й вопрос, чтобы добавить его в презентацию. Таким же образом установить контакт с группой бухгалтеров, чтобы по мере получения ответов, их можно было добавлять на слайды.

Пока группа ожидает ответы от других «специалистов», необходимо расчертить четыре листа в соответствии с требованиями в задании и предоставить их ведущему, то есть «руководителю», как макеты для проверки и внесения правок. Макет презентации (примерный, ожидаемый) представлен на рисунках 2–5.

Рисунок 2 – Титульный лист презентации

Рисунок 3 – Пример оформления слайда

Рисунок 4 – Пример оформления слайда

Рисунок 5 – Пример оформления слайда

Презентация работы. После того, как работа завершена, группа «Маркетологи» представляет всему классу презентацию в рукописном виде, при этом руководитель этой работы проверяет правильность вычислений и ответов двух других групп. После презентации учитель уточняет у групп, разделяли ли они обязанности и помогло ли им это уменьшить время выполнения работы.

В ходе проведения мероприятия обучающиеся актуализируют знания по темам «Решение линейных уравнений», «Математическая логика», «Выбор оптимального варианта», «Составление презентаций», «Построение фигур на плоскости», «Простейшие арифметические операции», «Нахождение процентов» и решают ряд задач, аналогичных тем, что представлены на ОГЭ.

Объем работы вынуждает разделить задачи внутри группы, что обеспечивает активность всех участников группы. Нет возможности возложить обязанности на одного более «сильного» участника группы.

Кроме того, разработанные задания помогают выстроить ассоциации между профессиональной деятельностью в сфере туризма и знанием математики, а также позволяют ученикам поучаствовать в процессе создания собственного продукта.